Главная » 2010 » Январь » 19 » Просмотров 4837

 

То, что вы не знали о фракталах+лучшие фотографии


Математика,
если на нее правильно посмотреть,
отражает не только истину,
но и несравненную красоту.
Бертранд Рассел


История появления.

Первые идеи фрактальной геометрии возникли в 19 веке. Кантор с помощью простой рекурсивной (повторяющейся) процедуры превратил линию в набор несвязанных точек (так называемая Пыль Кантора). Он брал линию и удалял центральную треть и после этого повторял то же самое с оставшимися отрезками. Пеано нарисовал особый вид линии (рисунок №1). Для ее рисования Пеано использовал следующий алгоритм.

Построение кривой Пеано 1,2,3, 4,...6 итерации.

На первом шаге он брал прямую линию и заменял ее на 9 отрезков длинной в 3 раза меньшей, чем длинна исходной линии (Часть 1 и 2 рисунка 1). Далее он делал то же самое с каждым отрезком получившейся линии. И так до бесконечности. Ее уникальность в том, что она заполняет всю плоскость. Доказано, что для каждой точки на плоскости можно найти точку, принадлежащую линии Пеано. Кривая Пеано и пыль Кантора выходили за рамки обычных геометрических объектов. Они не имели четкой размерности. Пыль Кантора строилась вроде бы на основании одномерной прямой, но состояла из точек (размерность 0). А кривая Пеано строилась на основании одномерной линии, а в результате получалась плоскость. Во многих других областях науки появлялись задачи, решение которых приводило к странным результатам, на подобие описанных выше (Броуновское движение, цены на акции).

Отец фракталов

Вплоть до 20 века шло накопление данных о таких странных объектах, без какой либо попытки их систематизировать. Так было, пока за них не взялся Бенуа Мандельброт - отец современной фрактальной геометрии и слова фрактал. Работая в IBM математическим аналитиком, он изучал шумы в электронных схемах, которые невозможно было описать с помощью статистики. Постепенно сопоставив факты, он пришел к открытию нового направления в математике - фрактальной геометрии.

Что же такое фрактал. Сам Мандельброт вывел слово fractal от латинского слова fractus, что означает разбитый (поделенный на части). И одно из определений фрактала - это геометрическая фигура, состоящая из частей и которая может быть поделена на части, каждая из которых будет представлять уменьшенную копию целого (по крайней мере, приблизительно).

Чтобы представить себе фрактал понаглядней рассмотрим пример, приведенный в книге Б.Мандельброта "The Fractal Geometry of Nature" ("Фрактальная геометрия природы") ставший классическим - "Какова длина берега Британии?". Ответ на этот вопрос не так прост, как кажется. Все зависит от длины инструмента, которым мы будем пользоваться. Померив берег с помощью километровой линейки мы получим какую-то длину. Однако мы пропустим много небольших заливчиков и полуостровков, которые по размеру намного меньше нашей линейки. Уменьшив размер линейки до, скажем, 1 метра - мы учтем эти детали ландшафта, и, соответственно длина берега станет больше. Пойдем дальше и измерим длину берега с помощью миллиметровой линейки, мы тут учтем детали, которые больше миллиметра, длина будет еще больше. В итоге ответ на такой, казалось бы, простой вопрос может поставить в тупик кого угодно - длина берега Британии бесконечна.

http://img-2003-03.photosight.ru/13/173844.jpg

http://i054.radikal.ru/0909/44/0e677f16c7f3.jpg


http://math-fan.ru/wp-content/uploads/-8591835_126139714.jpg

http://www.matmir.narod.ru/FRAKTAL/11.JPG

http://www.ljplus.ru/img/b/e/best_julia/Jay_Jacobson_fractal_flower_power.jpg

http://www.ljplus.ru/img/b/e/best_julia/Jay_Jacobson_fractal_super.jpg

http://img1.liveinternet.ru/images/attach/b/3/14/984/14984231_h5rmdbdp1iy4i772lmamc15u1u635is0_1.jpg

http://i.i.ua/cards/pic/5/0/32105.jpg

http://s54.radikal.ru/i144/0810/55/19429da87190.jpg

http://img0.liveinternet.ru/images/attach/b/0/10172/10172578_9962478_2280588_1070402_Winter_Grace_by_Aeires.jpg

http://tda-ok.narod.ru/pct/f109.jpg

http://scaramouch.ru/foto/07-08-2008--04/sca039.jpg

http://scaramouch.ru/foto/17-09-2008--03/sca042.jpg

http://scaramouch.ru/foto/17-09-2008--03/sca059.jpg

http://i008.radikal.ru/1001/c0/ca10d3df9fdb.jpg

http://img1.liveinternet.ru/images/attach/b/3/8/749/8749030_1195326887_2.jpg

http://dreamworlds.ru/uploads/posts/2009-08/thumbs/1251648590_out_of_control_by_thearchon.jpg

http://stat17.privet.ru/lr/092e3c0355a17ca6be0291128b39aa85

http://i018.radikal.ru/0809/a1/8c2d3778a67e.jpg

http://xmages.net/out.php/i469448_59.jpg

http://freedom.sumy.ua/uploads/posts/2009-10/thumbs/1255554692_9d8ac229c0f8.jpg

http://img-kiev.fotki.yandex.ru/get/5/vibpxhgglzd.5d3/0_1658f_27d32b56_XL

http://mirus.ru/wp/wp-content/uploads/2007/08/nf22.jpg

http://www.koolinar.ru/all_image/user_pictures/28/28556/up28556_large.jpg

http://stat8.blog.ru/lr/09173c6429fec1be2daa3958d429e3e6

http://beautiful-pict.narod.ru/IMAGES/beautiful163.jpg

http://i033.radikal.ru/0803/5d/f13e01fefb91.jpg

http://stat8.blog.ru/lr/08251ea42c7e4e0f326ef835b2acbf9a

http://beautiful-pict.narod.ru/IMAGES/beautiful216.jpg

http://i63.beon.ru/22/56/845622/85/30401485/krasota_0961.jpeg

http://stat17.privet.ru/lr/09292aeee97be792bfd846ca324750e9

http://stat17.privet.ru/lr/092927b48bb2d313507b1452ea453224

http://beautiful-pict.narod.ru/IMAGES/beautiful211.jpg

http://beautiful-pict.narod.ru/IMAGES/beautiful291.jpg

http://stat17.privet.ru/lr/092f27d404a91887811064530fda22ec

http://i1.i.ua/prikol/pic/2/6/338062_325762.jpg

http://stat8.blog.ru/lr/0932d88aab553f15d29dd8f15f30b940

http://fc00.deviantart.com/fs43/f/2009/116/1/2/Beautiful_mind_by_iluviar.jpg

http://vinilki.ucoz.ru/kartinki-super848.jpg

http://stat11.privet.ru/lr/0825fcedffcb5287840de888ead63f17

http://scaramouch.ru/foto/17-09-2008--03/sca054.jpg



Все материалы, представленные на сайте fisnyak.ru взяты из открытых источников или присланы посетителями сайта.Содержимое сайта выставляется в целях ознакомления.  Если Вы обнаружили  свою работу, размещенную каким-то пользователем Без Вашего разрешения, просьба связаться с Администрацией сайта. Это касается именно Авторских работ, а не материала собранного в Интернете и размещенного где-то.



прошлые записи нашего сайта!

 Креатив.Часть 8
 С таким количеством людей этот ролик сде...
 Жизнеутверждающие фразы.
 Узнай характер человека по почерку
 Делам загар
 Самое ядовитое озеро на планете
 Фотографии Jamey Stillings
 Прекрасные пейзажи.
 Умеют же вязать!
 Хорошего настроения
 Культуристы!
 Руки крюки:-)
 Лучшие космо-фото 2009
 Еще хотите детей?
 Оригинальный тортик
 Как произвести впечатление на девушку по...
 Кто как мстит?
 И реклама и креатив
 Огромные женские груди. Фотографии
 Боди арт






Теги: ФракталЫ, развлечение, фото, лучшие фракталы, как сделать фракталы, франкталы, все о фрпакталах, юмор, картинки, фотографии



Всего комментариев: 2


№2 - Написал(а):
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]